$P(A\cap B)=\frac{1}{3}, P\left(AUB\right) =\frac{5}{6} , P\left(A\right)= \frac{1}{2}$ হলে P (B) এর মান কত?

বিস্তারিত সমাধান:

দুটি ঘটনা \(A\) এবং \(B\) এর জন্য সম্ভাবনার যোগসূত্র (Addition Rule of Probability) হলো:

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)

এখানে প্রদত্ত মানগুলো হলো:

    
• \(P(A \cap B) = \frac{1}{3}\)
    
• \(P(A \cup B) = \frac{5}{6}\)
    
• \(P(A) = \frac{1}{2}\)

আমাদের \(P(B)\) এর মান বের করতে হবে। সূত্রটি \(P(B)\) এর জন্য সাজিয়ে লিখলে পাই:

\(P(B) = P(A \cup B) - P(A) + P(A \cap B)\)

এখন, প্রদত্ত মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\(P(B) = \frac{5}{6} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\)

ভগ্নাংশগুলোর যোগ-বিয়োগ করার জন্য হরগুলোর ল.সা.গু. (LCM) বের করতে হবে। এখানে হরগুলো হলো 6, 2, এবং 3। এদের ল.সা.গু. হলো 6।

\(P(B) = \frac{5}{6} - \frac{1 \times 3}{2 \times 3} + \frac{1 \times 2}{3 \times 2}\)

\(P(B) = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} + \frac{2}{6}\)

\(P(B) = \frac{5 - 3 + 2}{6}\)

\(P(B) = \frac{2 + 2}{6}\)

\(P(B) = \frac{4}{6}\)

ভগ্নাংশটিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে পাই:

\(P(B) = \frac{4 \div 2}{6 \div 2}\)

\(P(B) = \frac{2}{3}\)